H Algebra 2/Trig · Unit 2
Start in root form or vertex form. Expand the parenthesis and multiply the binomials. When a is not 1, combine like terms inside the parentheses before you distribute.
Jump to section:
y = ax² + bx + c
When a is not 1, combine inside the parentheses before you distribute.
Root form
Root form is y = a(x − r)(x − s).
The parentheses are already binomials.
Vertex form
Vertex form is y = a(x − h)² + k.
Expand the parenthesis: (x − h)² = (x − h)(x − h).
Add k after you distribute a.
Four steps
Expand the parenthesis.
Multiply the binomials.
When a is not 1, combine like terms inside the parentheses.
Distribute the a-value.
Combine any like terms that are left.
Standard form
Standard form is y = ax² + bx + c.
One x² term, one x term, and one constant.
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Distribute the a-value. Combine like terms.
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = (x − 3)(x + 1)
Multiply the binomials.
(x − 3)(x + 1)
x² + x − 3x − 3
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + x − 3x − 3)
y = x² + x − 3x − 3
Combine like terms.
x − 3x = −2x
y = x² − 2x − 3
Answer: y = x² − 2x − 3
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = (x − 6)(x − 2)
Multiply the binomials.
(x − 6)(x − 2)
x² − 2x − 6x + 12
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − 2x − 6x + 12)
y = x² − 2x − 6x + 12
Combine like terms.
−2x − 6x = −8x
y = x² − 8x + 12
Answer: y = x² − 8x + 12
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = (x + 4)(x − 1)
Multiply the binomials.
(x + 4)(x − 1)
x² − x + 4x − 4
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − x + 4x − 4)
y = x² − x + 4x − 4
Combine like terms.
−x + 4x = 3x
y = x² + 3x − 4
Answer: y = x² + 3x − 4
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = (x + 5)(x + 2)
Multiply the binomials.
(x + 5)(x + 2)
x² + 2x + 5x + 10
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + 2x + 5x + 10)
y = x² + 2x + 5x + 10
Combine like terms.
2x + 5x = 7x
y = x² + 7x + 10
Answer: y = x² + 7x + 10
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = (x − 7)(x + 3)
Multiply the binomials.
(x − 7)(x + 3)
x² + 3x − 7x − 21
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + 3x − 7x − 21)
y = x² + 3x − 7x − 21
Combine like terms.
3x − 7x = −4x
y = x² − 4x − 21
Answer: y = x² − 4x − 21
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = x(x + 8)
Multiply the binomials.
x(x + 8)
x² + 8x
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + 8x)
y = x² + 8x
Combine like terms.
y = x² + 8x
Answer: y = x² + 8x
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Distribute the a-value. Combine like terms.
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 4)²
(x − 4)(x − 4)
y = (x − 4)(x − 4) + 1
Multiply the binomials.
(x − 4)(x − 4)
x² − 4x − 4x + 16
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − 4x − 4x + 16) + 1
y = x² − 4x − 4x + 16 + 1
Combine like terms.
−4x − 4x = −8x
16 + 1 = 17
y = x² − 8x + 17
Answer: y = x² − 8x + 17
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 2)²
(x − 2)(x − 2)
y = (x − 2)(x − 2) + 5
Multiply the binomials.
(x − 2)(x − 2)
x² − 2x − 2x + 4
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − 2x − 2x + 4) + 5
y = x² − 2x − 2x + 4 + 5
Combine like terms.
−2x − 2x = −4x
4 + 5 = 9
y = x² − 4x + 9
Answer: y = x² − 4x + 9
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 3)²
(x + 3)(x + 3)
y = (x + 3)(x + 3) − 4
Multiply the binomials.
(x + 3)(x + 3)
x² + 3x + 3x + 9
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + 3x + 3x + 9) − 4
y = x² + 3x + 3x + 9 − 4
Combine like terms.
3x + 3x = 6x
9 − 4 = 5
y = x² + 6x + 5
Answer: y = x² + 6x + 5
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 1)²
(x − 1)(x − 1)
y = (x − 1)(x − 1) − 6
Multiply the binomials.
(x − 1)(x − 1)
x² − x − x + 1
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − x − x + 1) − 6
y = x² − x − x + 1 − 6
Combine like terms.
−x − x = −2x
1 − 6 = −5
y = x² − 2x − 5
Answer: y = x² − 2x − 5
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 6)²
(x + 6)(x + 6)
y = (x + 6)(x + 6) + 2
Multiply the binomials.
(x + 6)(x + 6)
x² + 6x + 6x + 36
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² + 6x + 6x + 36) + 2
y = x² + 6x + 6x + 36 + 2
Combine like terms.
6x + 6x = 12x
36 + 2 = 38
y = x² + 12x + 38
Answer: y = x² + 12x + 38
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 5)²
(x − 5)(x − 5)
y = (x − 5)(x − 5)
Multiply the binomials.
(x − 5)(x − 5)
x² − 5x − 5x + 25
Distribute the a-value.
a = 1
y = 1(x² − 5x − 5x + 25)
y = x² − 5x − 5x + 25
Combine like terms.
−5x − 5x = −10x
y = x² − 10x + 25
Answer: y = x² − 10x + 25
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Combine like terms inside the parentheses. Distribute the a-value.
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 2(x − 4)(x + 3)
Multiply the binomials.
(x − 4)(x + 3)
x² + 3x − 4x − 12
Combine like terms inside the parentheses.
y = 2(x² + 3x − 4x − 12)
3x − 4x = −x
y = 2(x² − x − 12)
Distribute the a-value.
a = 2
y = 2x² − 2x − 24
Answer: y = 2x² − 2x − 24
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 3(x + 2)(x − 5)
Multiply the binomials.
(x + 2)(x − 5)
x² − 5x + 2x − 10
Combine like terms inside the parentheses.
y = 3(x² − 5x + 2x − 10)
−5x + 2x = −3x
y = 3(x² − 3x − 10)
Distribute the a-value.
a = 3
y = 3x² − 9x − 30
Answer: y = 3x² − 9x − 30
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = −2(x − 3)(x + 1)
Multiply the binomials.
(x − 3)(x + 1)
x² + x − 3x − 3
Combine like terms inside the parentheses.
y = −2(x² + x − 3x − 3)
x − 3x = −2x
y = −2(x² − 2x − 3)
Distribute the a-value.
a = −2
y = −2x² + 4x + 6
Answer: y = −2x² + 4x + 6
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 4(x + 1)(x + 2)
Multiply the binomials.
(x + 1)(x + 2)
x² + 2x + x + 2
Combine like terms inside the parentheses.
y = 4(x² + 2x + x + 2)
2x + x = 3x
y = 4(x² + 3x + 2)
Distribute the a-value.
a = 4
y = 4x² + 12x + 8
Answer: y = 4x² + 12x + 8
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = −3(x − 2)(x − 6)
Multiply the binomials.
(x − 2)(x − 6)
x² − 6x − 2x + 12
Combine like terms inside the parentheses.
y = −3(x² − 6x − 2x + 12)
−6x − 2x = −8x
y = −3(x² − 8x + 12)
Distribute the a-value.
a = −3
y = −3x² + 24x − 36
Answer: y = −3x² + 24x − 36
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 5x(x − 2)
Multiply the binomials.
x(x − 2)
x² − 2x
Distribute the a-value.
a = 5
y = 5(x² − 2x)
y = 5x² − 10x
Combine like terms.
y = 5x² − 10x
Answer: y = 5x² − 10x
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Combine like terms inside the parentheses. Distribute the a-value. Combine the constant.
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 3)²
(x − 3)(x − 3)
y = 2(x − 3)(x − 3) + 1
Multiply the binomials.
(x − 3)(x − 3)
x² − 3x − 3x + 9
Combine like terms inside the parentheses.
y = 2(x² − 3x − 3x + 9) + 1
−3x − 3x = −6x
y = 2(x² − 6x + 9) + 1
Distribute the a-value.
a = 2
y = 2x² − 12x + 18 + 1
Combine like terms.
18 + 1 = 19
y = 2x² − 12x + 19
Answer: y = 2x² − 12x + 19
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 1)²
(x − 1)(x − 1)
y = 3(x − 1)(x − 1) − 4
Multiply the binomials.
(x − 1)(x − 1)
x² − x − x + 1
Combine like terms inside the parentheses.
y = 3(x² − x − x + 1) − 4
−x − x = −2x
y = 3(x² − 2x + 1) − 4
Distribute the a-value.
a = 3
y = 3x² − 6x + 3 − 4
Combine like terms.
3 − 4 = −1
y = 3x² − 6x − 1
Answer: y = 3x² − 6x − 1
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 4)²
(x + 4)(x + 4)
y = −2(x + 4)(x + 4) + 5
Multiply the binomials.
(x + 4)(x + 4)
x² + 4x + 4x + 16
Combine like terms inside the parentheses.
y = −2(x² + 4x + 4x + 16) + 5
4x + 4x = 8x
y = −2(x² + 8x + 16) + 5
Distribute the a-value.
a = −2
y = −2x² − 16x − 32 + 5
Combine like terms.
−32 + 5 = −27
y = −2x² − 16x − 27
Answer: y = −2x² − 16x − 27
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 2)²
(x − 2)(x − 2)
y = 4(x − 2)(x − 2) + 3
Multiply the binomials.
(x − 2)(x − 2)
x² − 2x − 2x + 4
Combine like terms inside the parentheses.
y = 4(x² − 2x − 2x + 4) + 3
−2x − 2x = −4x
y = 4(x² − 4x + 4) + 3
Distribute the a-value.
a = 4
y = 4x² − 16x + 16 + 3
Combine like terms.
16 + 3 = 19
y = 4x² − 16x + 19
Answer: y = 4x² − 16x + 19
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 5)²
(x − 5)(x − 5)
y = −(x − 5)(x − 5) + 2
Multiply the binomials.
(x − 5)(x − 5)
x² − 5x − 5x + 25
Combine like terms inside the parentheses.
y = −1(x² − 5x − 5x + 25) + 2
−5x − 5x = −10x
y = −1(x² − 10x + 25) + 2
Distribute the a-value.
a = −1
y = −x² + 10x − 25 + 2
Combine like terms.
−25 + 2 = −23
y = −x² + 10x − 23
Answer: y = −x² + 10x − 23
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 1)²
(x + 1)(x + 1)
y = 2(x + 1)(x + 1) − 6
Multiply the binomials.
(x + 1)(x + 1)
x² + x + x + 1
Combine like terms inside the parentheses.
y = 2(x² + x + x + 1) − 6
x + x = 2x
y = 2(x² + 2x + 1) − 6
Distribute the a-value.
a = 2
y = 2x² + 4x + 2 − 6
Combine like terms.
2 − 6 = −4
y = 2x² + 4x − 4
Answer: y = 2x² + 4x − 4
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Combine like terms inside the parentheses. Distribute the a-value.
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 12(x − 4)(x + 2)
Multiply the binomials.
(x − 4)(x + 2)
x² + 2x − 4x − 8
Combine like terms inside the parentheses.
y = 12(x² + 2x − 4x − 8)
2x − 4x = −2x
y = 12(x² − 2x − 8)
Distribute the a-value.
a = 12
y = 12x² − 22x − 82
y = 12x² − x − 4
Answer: y = 12x² − x − 4
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 13(x − 3)(x + 6)
Multiply the binomials.
(x − 3)(x + 6)
x² + 6x − 3x − 18
Combine like terms inside the parentheses.
y = 13(x² + 6x − 3x − 18)
6x − 3x = 3x
y = 13(x² + 3x − 18)
Distribute the a-value.
a = 13
y = 13x² + 33x − 183
y = 13x² + x − 6
Answer: y = 13x² + x − 6
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 32(x − 1)(x − 5)
Multiply the binomials.
(x − 1)(x − 5)
x² − 5x − x + 5
Combine like terms inside the parentheses.
y = 32(x² − 5x − x + 5)
−5x − x = −6x
y = 32(x² − 6x + 5)
Distribute the a-value.
a = 32
y = 32x² − 182x + 152
y = 32x² − 9x + 152
Answer: y = 32x² − 9x + 152
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = −12(x + 2)(x − 4)
Multiply the binomials.
(x + 2)(x − 4)
x² − 4x + 2x − 8
Combine like terms inside the parentheses.
y = −12(x² − 4x + 2x − 8)
−4x + 2x = −2x
y = −12(x² − 2x − 8)
Distribute the a-value.
a = −12
y = −12x² + 22x + 82
y = −12x² + x + 4
Answer: y = −12x² + x + 4
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = 23(x − 3)(x + 3)
Multiply the binomials.
(x − 3)(x + 3)
x² + 3x − 3x − 9
Combine like terms inside the parentheses.
y = 23(x² + 3x − 3x − 9)
3x − 3x = 0
y = 23(x² − 9)
Distribute the a-value.
a = 23
y = 23x² − 183
y = 23x² − 6
Answer: y = 23x² − 6
Expand the parenthesis.
y = a(x − r)(x − s)
y = −34(x − 2)(x − 6)
Multiply the binomials.
(x − 2)(x − 6)
x² − 6x − 2x + 12
Combine like terms inside the parentheses.
y = −34(x² − 6x − 2x + 12)
−6x − 2x = −8x
y = −34(x² − 8x + 12)
Distribute the a-value.
a = −34
y = −34x² + 244x − 364
y = −34x² + 6x − 9
Answer: y = −34x² + 6x − 9
Expand the parenthesis. Multiply the binomials. Combine like terms inside the parentheses. Distribute the a-value. Combine the constant.
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 4)²
(x − 4)(x − 4)
y = 12(x − 4)(x − 4) + 3
Multiply the binomials.
(x − 4)(x − 4)
x² − 4x − 4x + 16
Combine like terms inside the parentheses.
y = 12(x² − 4x − 4x + 16) + 3
−4x − 4x = −8x
y = 12(x² − 8x + 16) + 3
Distribute the a-value.
a = 12
y = 12x² − 82x + 162 + 3
y = 12x² − 4x + 8 + 3
Combine like terms.
8 + 3 = 11
y = 12x² − 4x + 11
Answer: y = 12x² − 4x + 11
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 3)²
(x − 3)(x − 3)
y = 13(x − 3)(x − 3) − 1
Multiply the binomials.
(x − 3)(x − 3)
x² − 3x − 3x + 9
Combine like terms inside the parentheses.
y = 13(x² − 3x − 3x + 9) − 1
−3x − 3x = −6x
y = 13(x² − 6x + 9) − 1
Distribute the a-value.
a = 13
y = 13x² − 63x + 93 − 1
y = 13x² − 2x + 3 − 1
Combine like terms.
3 − 1 = 2
y = 13x² − 2x + 2
Answer: y = 13x² − 2x + 2
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 2)²
(x + 2)(x + 2)
y = 32(x + 2)(x + 2) − 4
Multiply the binomials.
(x + 2)(x + 2)
x² + 2x + 2x + 4
Combine like terms inside the parentheses.
y = 32(x² + 2x + 2x + 4) − 4
2x + 2x = 4x
y = 32(x² + 4x + 4) − 4
Distribute the a-value.
a = 32
y = 32x² + 122x + 122 − 4
y = 32x² + 6x + 6 − 4
Combine like terms.
6 − 4 = 2
y = 32x² + 6x + 2
Answer: y = 32x² + 6x + 2
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 2)²
(x − 2)(x − 2)
y = −12(x − 2)(x − 2) + 5
Multiply the binomials.
(x − 2)(x − 2)
x² − 2x − 2x + 4
Combine like terms inside the parentheses.
y = −12(x² − 2x − 2x + 4) + 5
−2x − 2x = −4x
y = −12(x² − 4x + 4) + 5
Distribute the a-value.
a = −12
y = −12x² + 42x − 42 + 5
y = −12x² + 2x − 2 + 5
Combine like terms.
−2 + 5 = 3
y = −12x² + 2x + 3
Answer: y = −12x² + 2x + 3
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x + 3)²
(x + 3)(x + 3)
y = 23(x + 3)(x + 3) + 1
Multiply the binomials.
(x + 3)(x + 3)
x² + 3x + 3x + 9
Combine like terms inside the parentheses.
y = 23(x² + 3x + 3x + 9) + 1
3x + 3x = 6x
y = 23(x² + 6x + 9) + 1
Distribute the a-value.
a = 23
y = 23x² + 123x + 183 + 1
y = 23x² + 4x + 6 + 1
Combine like terms.
6 + 1 = 7
y = 23x² + 4x + 7
Answer: y = 23x² + 4x + 7
Expand the parenthesis.
(x − h)² = (x − h)(x − h)
(x − 6)²
(x − 6)(x − 6)
y = −14(x − 6)(x − 6) + 2
Multiply the binomials.
(x − 6)(x − 6)
x² − 6x − 6x + 36
Combine like terms inside the parentheses.
y = −14(x² − 6x − 6x + 36) + 2
−6x − 6x = −12x
y = −14(x² − 12x + 36) + 2
Distribute the a-value.
a = −14
y = −14x² + 124x − 364 + 2
y = −14x² + 3x − 9 + 2
Combine like terms.
−9 + 2 = −7
y = −14x² + 3x − 7
Answer: y = −14x² + 3x − 7
Need help converting to standard form?
Book a Session with Amy